Rrahman Islami u lind në fshatin Dyz të Podujevës. Në moshën katër vjeçare shpërngulet në Podujevë, ku edhe mbaron shkollën fillore dhe atë të mesmen, për të vazhduar më pas me studimet në Fakultetin Ekonomik në Universitetin e Prishtinës. Në tetor të vitit 1989 burgoset dhe për tre muaj keqtrajtohet rënd gjatë hetuesisë.
Më 1992 emigron në Gjermani, përkatësisht në qytetin e Velbertit, ku jeton edhe sot me bashkëshorten dhe pesë fëmijët.
Që nga vendosja e tij në Velbert të Gjermanisë, Rrahmani vazhdon aktivitetin e tij patriotik e politik për organizimin sa më efikas të komunitetit shqiptar në Velbert dhe rrethinë.
Ai me kontributin vullnetar, fitoi shpejtë besimin e komunitetit shqiptar, për çdo aktivitet e organizim, por edhe për ndihmat për Atdheun dhe në shërbim të tij, në kohën kur nevojat ishin shumë të mëdha si në ndihma materiale, po ashtu edhe me ndihma financiare.
Rrahmani, pasi që fitoi mbështetjen absolute të komunitetit shqiptar, filloi rrugën e integrimit në shoqërinë gjermane dhe në strukturat komunale të Velbertit.
Me 1994 angazhohet në shoqatën gjermane; “Fremd Braucht Freunde” e udhëhequr nga dr. Paul-Jörgen Stein, drejtor i financave në Ministrinë e Punëve të Brendshme të Landit të NRW-së, duke shkëmbyer konsulta juridike për refugjatët.
Nga viti 2002, Rrahman Islami është anëtar i Kuvendit Komunal për Integrim në qytetin e Velbertit. Ai në dy mandatet e fundit mban edhe pozitën e nënkryetarit të Kuvendit Komunal për Integrim, si dhe përfaqësues i Velbertit në Parlamentin Integral të Landit të NRW-së.
Në vitin 2010 ai së bashku me dr. Paul-Jörgen Stein e formojnë Shoqatën e Miqësisë Velbert-Podujevë, ku Rrahman Islami zgjidhet kryetar e dr. Paul-Jörgen Steini nënkryetar.
Nën udhëheqjen e zotit Rrahman Islamit, Shoqata e Miqësisë Velbert- Podujevë, ka realizuar shumë ide e projekte bashkëpunimi ndërmjet shkollave, rinisë, sportit, kulturës e politikës si dhe shumë shoqatave të Velbertit e Podujevës, ku spikat projekti i realizuar i binjakëzimit të Komunave Velbert-Podujevë.
Islam Rrahmani, në kuadër të mandateve komunale dhe të shoqatës, vazhdon akoma të shërbejë si Këshilltar për shkollim e edukim, si dhe shëndetësi e sport për të huaj.
